Starrix 星匯點 – 火箭動力學

火箭動力學

6 月 13, 2015 Edwin 天文資料庫, 專題文章在〈火箭動力學〉中留言功能已關閉

火箭動力學

5,4,3,2,1, 發射……隨著熊熊火光激射而出，火箭離開地面向著天上衝去。現代火箭為節省燃料，往往不會筆直地向目標飛去，而是會借助其他行星的引力作推進，火箭的軌道也被設計得非常複雜。為甚麼科學家要如此大費周章來實現長距離宇宙航行呢？直接向著目標飛去不好嗎？有甚麼辦法節省燃料呢？為甚麼我們可以借助其他行星來實現長距離飛行呢？本文將解釋火箭推進的原理及這些相關的問題。

火箭的原理

火箭的原理其實非常簡單，火箭燃燒燃料以噴射氣體，並獲取相反方向的動力。這概念相信讀者都不會陌生，泄了氣的氣球在空中一邊噴出空氣一邊亂竄，就是火箭最基本的形式。

火箭以相對其本身固定的速度噴射燃料獲取動力。通過簡單的力學計算可知，在無重力的狀態下，初始總質量為 M 的火箭以固定速度 u 發射燃料，經噴射後火箭總質量減少至 m，則火箭可獲得的速度改變為

這是主宰火箭運動最重要的方程式，被稱為Tsoilkovsky火箭方程，由前蘇聯科學家Konstantin Tsoilkovsky於1903年提出。方程左邊的量是每次噴射燃料後火箭可獲得的速度改變，英文就簡稱為Delta-v。方程指出火箭可獲得的速度，純綷由火箭本身的質量、攜帶燃料的質量及燃料的噴射速度決定。火箭的速度在宇航任務中是最為重要的量，它不僅決定航行時間的長短，還決定火箭航行的軌道，例如能否離開地球軌道或改變航行軌道。火箭噴射燃料的速度大體由推進器決定，通常是一個不能控制的固定速度。所以火箭的質量及攜帶燃料的多寡就成為火箭在宇宙航行的最重要參數。

在整個航行過程中，火箭可能需要不斷加速或減速以達到升空、變軌或降落的目的。我們可以把上面方程寫成

畫起來就是圖中的樣子。可見要求的火箭與燃料質量比隨著速度差指數增長，所以為航行得更遠，火箭的設計都以節省重量為優先考慮。亦為了以有限燃料攜帶更多有用的科學儀器到太空去，科學家亦會想盡辦法，希望將需要由燃料提供的加速或減速盡量減少。

按上圖可放大

分節技術

其中一個常用的節省燃料方法是分節(Staging)，藉著丟棄航行途中失去用途的組件，例如燃料缸或升空支架結構，火箭可在航程中縮減其重量，並從餘下的燃料中獲得更大的加速。除減省重量外，以分節形式設計火箭也可享有另一好處，就是能在每一節中使用不同種類的推進裝置。下層可搭載適合在大氣層內使用的推進器，上層則可配備在真空低壓環境下更有效率的推進裝置。雖然分節火箭的設計較為複雜，但它卻能大幅節省燃料及相關開支，故它已成為現代火箭的標準設計。

重力協航

另一常用的宇航技術是重力協航(gravity assist)，藉著準確的計算及操控，科學家可讓火箭故意接近另一大質量星體，例如月球或其他行星，利用其重力場作加速。如果讀者細心留意現代航天任務的航行資料，必會發現我們的火箭都不會直接飛至目的地，而是在各星體間左穿右插，繞很多個圈後才抵達目標。這除了能靠近多顆星體作觀測外，更重要的是每一次穿梭都能調整火箭的速度，使其加速或變軌。此過程理論上不需消耗燃料，並能達到非常理想的加速效果，故也成為現代航天任務的標準模式。

卡西尼號相對太陽的速度
按上圖可放大

重力協航在概念上不容易理解，火箭如果接近另一大質量星體，當然會受其吸引並加速向該星體衝去；而當火箭離開該星體時，剛剛由重力勢能賺來的速度應該是要消耗掉的。那為何火箭離開時可以比靠近星體前還快呢?

原來火箭在重力協航過程中偷取的，不是來自星體重力的能量，而是星體本身的動能。情況就如一個很輕的乒乓球撞上一塊相對較重的，且被高速揮動的球板上，乒乓球將會受到撞擊而以高速彈走。當火箭接近質量懸殊的星體重力場內，情況就如受星體碰撞一樣。雖然火箭沒有真正撞上星體，但通過引力作用，效果也如受碰撞一樣，故亦會在繞過星體後被高速彈射而出。

按上圖可放大

更神乎奇技的重力協航技術是奧伯特效應(Oberth Effect)，火箭如果在最靠近星體是以燃料作加速，離開星球後將可獲得比平常更大的加速度。這因為以燃燒燃料所獲得的加速總之固定的，由火箭方程決定，但獲得的動能增加則不固定，與燃燒時火箭的速度有關。這可以由一個簡單的計算去理解。

假設有一火箭初始速度為 0，它在不受其他星體重力影響下燃燒固定質量的燃料作加速，速度變為v。假如有另一架相同的火箭，初始速度也是 0，但它受行星牽引並藉重力場加速至速度 ve，動能由 0 增加至，其中 m 是火箭的質量。如果行星是靜止的，火箭必需消耗同樣的動能以離開重力場。現在火箭在速度 ve 是作相同的燃料加速，速度變成 ve +v，動能則上升至。火箭在離開行星的重力場後，消耗掉的動能，剩下的總動能就是，速度就是。亦即消耗相同的燃料，但在行星旁邊作燃料加速的火箭竟可獲得更大的加速。這亦被稱為強力彈射現象(Powered slingshot)。在宇航任務中，為獲取最大的加速，火箭都會在最靠近星體作重力協航同時作燃料加速。